Raportul lui Poisson de oțel inoxidabil: Implicații pentru analiza cu elemente finite

Raportul lui Poisson - care măsoară cât de mult se contractă un material pe măsură ce este întins pe lungime - este un număr mic care joacă un rol enorm în analiza cu elemente finite (FEA) a componentelor din oțel inoxidabil. Înțelegeți-l greșit sau lăsați-l la un software generic implicit, iar un model poate produce concentrații de tensiuni înșelătoare, comportament de îndoire artificial rigid sau defecțiuni de convergență, chiar și atunci când orice altă intrare de material este corectă.

Acest ghid explică ce înseamnă fizic raportul lui Poisson, ce valori se aplică claselor obișnuite de aliaje inoxidabile și de nichel și modurile specifice în care modelează configurarea modelului FEA, alegerea elementelor și interpretarea rezultatelor.

Care este raportul lui Poisson și ce valoare are oțelul inoxidabil?

Raportul lui Poisson (ν) este raportul dintre deformarea laterală (transversală) și deformarea axială (longitudinală) sub încărcare uniaxială, iar oțelurile inoxidabile austenitice standard au un raport elastic Poisson de aproximativ 0,29–0.30 - aproape, dar nu identic peste, alte familii de inox și aliaje de nichel.

Relația este definită astfel:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

În termeni practici: trageți o bară de oțel inoxidabil în tensiune și aceasta se alungește în direcția tracției, în timp ce simultan se îngustează ușor în -secțiune transversală - Raportul lui Poisson cuantifică exact cât de multă îngustare are loc pentru o anumită cantitate de întindere. O valoare de 0,30 înseamnă că materialul se contractă transversal cu aproximativ 30% din cantitatea pe care o alungește axial, în intervalul elastic. Aceasta este o proprietate distinctă a materialului de modulul de elasticitate: modulul guvernează cât de mult se întinde un material sub o tensiune dată, în timp ce raportul lui Poisson guvernează schimbarea formei însoțitoare în celelalte două direcții - ambele sunt necesare, împreună cu modulul de forfecare, pentru a defini complet un material elastic izotrop pentru FEA.

Raportul lui Poisson reprezentativ și valorile modulului pentru notele comune:

Tabelul 1. Raportul Poisson elastic și valorile modulului reprezentative pe familia de aliaje inoxidabile și de nichel la temperatura camerei. Valorile sunt ilustrative și rotunjite; confirmați cu ediția curentă a ASME Secțiunea II-D sau cu specificația materialului aplicabil înainte de utilizare într-un model FEA validat.

De ce contează raportul lui Poisson în analiza cu elemente finite?

Raportul lui Poisson controlează în mod direct modul în care un rezolutor FEA cuplează deformarea într-o direcție la stres și deformare în direcțiile perpendiculare, astfel încât o valoare incorectă distorsionează rigiditatea prezisă, distribuția tensiunii și forma deformației chiar și atunci când modulul de elasticitate este introdus corect.

Într-un model de material elastic-liniar izotrop, tensiunea și deformarea sunt legate prin intermediul matricei complete de rigiditate elastică, care este construită atât din modulul de elasticitate, cât și din raportul lui Poisson -, nu numai din modul. Deoarece majoritatea problemelor FEA implică stări de tensiuni multiaxiale (o parte se deformează rar într-o singură direcție), termenul de cuplare pe care îl controlează raportul lui Poisson afectează aproape fiecare rezultat pe care îl produce rezolvatorul: câmpuri de deplasare, factori de concentrare a tensiunii și forțe de reacție la constrângeri. Acesta este motivul pentru care raportul lui Poisson nu este niciodată o intrare minoră sau opțională într-un model FEA din oțel inoxidabil -, este una dintre cele două constante elastice care definesc pe deplin matricea de rigiditate a materialului și ambele trebuie să fie găsite corect pentru ca modelul să fie de încredere.

Cum afectează raportul lui Poisson distribuția tensiunilor sub încărcare multiaxială?

În condiții de încărcare multiaxială sau constrânsă, raportul lui Poisson modifică atât magnitudinea, cât și locația tensiunii de vârf, deoarece guvernează cât de mult un material este împiedicat să se contracte liber în direcții perpendiculare pe reținerea sarcinii primare - care ridică tensiunea locală peste ceea ce ar prezice un calcul uniaxial simplu.

O componentă liberă să se contracte în orice direcție, cu excepția celei care este încărcată, se comportă aproape de carcasa uniaxială simplă. Dar majoritatea componentelor reale din oțel inoxidabil - o placă sudată pe un cadru rigid, o duză care intersectează o carcasă a unui vas sub presiune, o flanșă cu șuruburi - sunt constrânse geometric în moduri care împiedică contracția laterală liberă. Acolo unde există această constrângere, raportul lui Poisson determină cât de multă tensiune suplimentară se acumulează din contracția restrânsă în sine, pe lângă solicitarea de la sarcina aplicată primară.

Acesta este un motiv central pentru care factorii de concentrație a tensiunii la găuri, fileuri și intersecții ale duzelor sunt dependenți de -raportul{-Poisson și de ce diagramele de concentrație a tensiunii publicate specifică adesea valoarea ν pentru care au fost obținute pentru - aplicarea unei diagrame derivate pentru un ν la un material cu o ν semnificativ diferită introduce o eroare în evaluarea maximului de oboseală sau a oboselii{{3}.

Se modifică raportul lui Poisson cu temperatură sau cu deformarea plastică?

Raportul lui Poisson elastic pentru oțel inoxidabil se modifică doar modest cu temperatura - care de obicei crește ușor pe măsură ce temperatura crește -, dar se modifică dramatic odată ce materialul se deformează plastic, apropiindu-se de o valoare efectivă aproape de 0,5, deoarece fluxul de plastic în metale este, în esență, păstrarea-volumului.

În domeniul elastic, raportul lui Poisson pentru oțelul inoxidabil austenitic crește de obicei modest cu temperatura, dar modificarea este suficient de mică încât multe referințe de proiectare îl tratează ca o constantă aproape-pentru analiza elastică în intervalele normale de temperatură de serviciu, spre deosebire de modulul de elasticitate, care scade substanțial cu temperatura.

Odată ce încărcarea depășește randamentul și începe deformarea plastică, totuși, imaginea fizică se schimbă complet: metalele se deformează plastic în primul rând prin alunecarea de dislocare, care rearanjează atomii fără a modifica semnificativ volumul total al materialului. Un raport efectiv Poisson aproape de 0,5 descrie acest volum-conservând debitul de plastic - mult mai mare decât valoarea elastică de aproximativ 0.3 - și această schimbare are consecințe directe, practice, asupra modului în care trebuie construit un model FEA odată ce se așteaptă plasticitatea în rezultate, tratată în secțiunea următoare.

Cum afectează raportul lui Poisson selecția elementelor FEA și comportamentul rețelei?

Pe măsură ce raportul efectiv Poisson se apropie de 0,5 în condiții plastice sau aproape-incompresibile, elementele standard complet integrate de ordin inferioară-poate prezenta blocare volumetrică - o supra-rigidizare artificială a modelului -, motiv pentru care software-ul FEA oferă formule de-integrare redusă, hibride sau de ordin mai ridicat{{7} pentru elementele de manipulare{7} comportamentul aproape-incompresibil al oțelului inoxidabil corect.

Blocarea volumetrică are loc atunci când o formulare cu elemente finite nu poate accepta modificarea de volum aproape de -zero pe care o necesită materialele aproape-incompresibile, forțând elementul să reziste la deformare mult mai mult decât ar - materialul real, producând deplasări prea mici și tensiuni care sunt artificial ridicate, în special în geometria dominată de încovoiere-.

Aceasta este o problemă de modelare numerică, nu o problemă de proprietate a materialului, dar este declanșată direct de raportul lui Poisson care se apropie de 0,5, care este exact ceea ce se întâmplă în oțelul inoxidabil odată ce deformarea plasticului devine semnificativă. Inginerii care modelează componentele inoxidabile se așteaptă să vadă impactul deformarii din plastic -, simularea formării, evaluările de oboseală elastică-plasticului și fracturile - ar trebui să aleagă formulări ale elementelor evaluate pentru un comportament aproape-incompresibil, mai degrabă decât să presupună o configurație implicită a elementului liniar-elastic va rămâne precisă odată ce începe cedarea.

Elemente și alegeri de modelare care abordează acest lucru

Elemente de-integrare reduse, adesea asociate cu controlul clepsidrismului, pentru a evita un răspuns la îndoire prea rigid-.

Formulări mixte sau hibride care tratează separat presiunea (volumetică) și stresul deviatoric.

Elemente de ordin mai înalt-(patratice), care sunt în mod inerent mai rezistente la blocare decât elementele liniare.

Confirmarea modelului materialului de plasticitate al rezolutorului impune corect un flux aproape-incompresibil, mai degrabă decât să se bazeze pe valoarea ν elastică pe parcursul analizei.

Ce erori comune FEA rezultă din intrarea incorectă a raportului lui Poisson?

Cele mai obișnuite erori legate de -raportul-FEA ale lui Poisson sunt folosirea unei valori implicite generice din oțel carbon-sau software-în locul cifrei specifice gradului corect-, eșecul actualizării ν (sau a debitului său de plastic-) la temperatură ridicată și selectarea unui element care nu se potrivește cu o formulă de comprimare {{6}{6}necomprimată. fiecare dintre ele distorsionează rezultatele fără a declanșa un avertisment evident de rezolvare.

Tabelul 2. Simptome comune FEA legate de erorile de modelare legate de-raportul-Poisson, cu cauzele principale și remedieri tipice.

Ceea ce face ca aceste erori să fie deosebit de riscante este faptul că rareori cauzează eșecul total al unui model - solutorul converge, rețeaua pare rezonabilă și rezultatul pare plauzibil. Eroarea apare, în schimb, ca un număr ușor greșit: un factor de concentrare a stresului care este oprit cu o marjă semnificativă sau un rezultat de deplasare care pare mai rigid decât ar sugera testarea fizică. Acesta este motivul pentru care validarea intrărilor raportului lui Poisson merită aceeași rigoare ca și validarea modulului de elasticitate, rezistență la curgere sau convergență a ochiurilor - descrise în secțiunea finală.

Cum ar trebui inginerii să valideze intrările raportului lui Poisson pentru modelele FEA din oțel inoxidabil?

Inginerii ar trebui să obțină raportul lui Poisson din specificația materialului specific sau dintr-un standard de referință recunoscut, mai degrabă decât dintr-un software prestabilit, să confirme dacă se aplică un comportament de temperatură{0}}dependent de temperatură sau plastic-pentru cazul de încărcare și să analizeze modelul în raport cu un rezultat analitic sau experimental cunoscut înainte de a avea încredere în rezultatul de vârf-de la o nouă geometrie.

O secvență practică de validare:

1. Confirmați valoarea ν specifică notei-din specificația materialului aplicabil sau datele de referință ASME/ASTM, mai degrabă decât să accepte un software standard FEA generic, care poate reflecta oțelul carbon, mai degrabă decât aliajul inoxidabil sau nichel real care este modelat.

2. Determinați dacă cazul de încărcare rămâne elasticsau este de așteptat să producă tulpină de plastic; Analizele din domeniul-plasticului necesită o formulare a elementului și un model de material adecvat pentru un flux aproape-incompresibil, nu doar o valoare ν actualizată.

3. Aplicați proprietăți-dependente de temperaturăpentru modelele cu temperatură ridicată-, recunoscând că modulul de elasticitate se modifică de obicei mai mult decât raportul lui Poisson, dar ambele ar trebui să provină din aceeași bază de temperatură.

4. Comparați cu o soluție cunoscută- o formulă clasică de concentrare a tensiunii-, un caz analitic simplu sau date de testare fizică - înainte de a vă baza pe rezultatul tensiunii de vârf- dintr-o geometrie nouă complexă.

5. Documentați sursa proprietății materialeîn înregistrarea analizei, deoarece un examinator sau un auditor din aval va trebui să urmărească ν, E și să dea putere înapoi la o referință defensabilă, mai degrabă decât la o implicită software asumată.

Întrebări frecvente

Raportul lui Poisson este același pentru toate clasele de oțel inoxidabil austenitic?

În esență, da în scopuri practice FEA; 304/304L, 316/316L și gradele stabilizate 321/347 împărtășesc rapoarte elastice Poisson foarte asemănătoare în intervalul 0,29-0,30, deoarece diferențele de aliaje dintre aceste grade afectează în primul rând rezistența la coroziune și performanța la temperatură înaltă-mai degrabă decât comportamentul elastic.

Ce raport Poisson ar trebui să folosesc pentru o simulare de plastic (deformare-mare)?

Majoritatea soluțiilor neliniare FEA nu necesită introducerea manuală a unui raport Poisson plastic separat; în schimb, modelul materialului de plasticitate (cum ar fi von Mises cu o regulă de curgere asociată) impune automat un comportament aproape-incompresibil odată ce începe cedarea, cu condiția să fie selectată o formulare adecvată a elementului.

Folosirea unui raport Poisson greșit face ca un rezolvator să producă un mesaj de eroare?

Nu. Un raport Poisson incorect, dar plauzibil din punct de vedere fizic, nu va declanșa un avertisment sau o eroare - modelul se va rezolva în mod normal și va produce un rezultat care pare rezonabil, dar este ușor inexact, motiv pentru care verificarea sursei contează mai mult decât diagnosticarea solutorului pentru această intrare.

Cât de mult schimbă de fapt raportul lui Poisson rezultatul final al tensiunii?

Sensibilitatea depinde în mare măsură de geometrie și constrângere; Cazurile simple de tensiune uniaxiale sunt abia afectate, în timp ce duzele, fileturile, plăcile groase sub sarcină multiaxială - constrânse, multiaxiale sau încovoiate{0}}geometriile dominate - pot prezenta o schimbare semnificativă în locația și magnitudinea tensiunii maxime de la o modificare a raportului lui Poisson chiar și cu câteva sutimi.

Ar trebui să folosesc tensiune plană sau deformare plană pentru un model 2D din oțel inoxidabil?

Tensiunea plană este, în general, adecvată pentru componentele subțiri care se pot contracta în afara-de-plan, în timp ce deformarea plană se potrivește componentelor groase sau lungi, care nu au deformarea-de-plan; deoarece raportul lui Poisson guvernează exact acest comportament de contracție în afara-de-plan, alegerea idealizării greșite aplică în mod eficient constrângerea-raportului-poisson greșit la model.